5.M 最长回文子串

Problem: 5. 最长回文子串

思路 1

中心扩展法。

从某个位置开始，逐步往两头扩展，直到不是回文为止。

需要注意的是存在aba、abba这两种分别以单个字符或两个字符为起始位置的场景。

Code 1

func longestPalindrome(s string) string {
	var ans string
	for i := 0; i < len(s); i++ {
		palindome := helper(s, i, i+1)
		if len(palindome) > len(ans) {
			ans = palindome
		}

		palindome = helper(s, i, i)
		if len(palindome) > len(ans) {
			ans = palindome
		}
	}

	return ans
}

func helper(s string, l int, r int) string {
	if l < 0 || r > len(s) {
		return ""
	}

	for l >= 0 && r < len(s) && s[l] == s[r] {
		l--
		r++
	}

	return s[l+1 : r]
}

思路 2

动态规划。

状态转移方程：dp[i][j] = dp[i+1][j-1] (when s[i] == s[j])

边界条件：dp[i][i] = true; dp[i][i+1] = true (when s[i] == s[i+1])

Code 2

版本1：

func longestPalindrome(s string) string {
	if len(s) < 2 {
		return s
	}

	dp := make([][]bool, len(s))
	for i := 0; i < len(s); i++ {
		dp[i] = make([]bool, len(s))
		dp[i][i] = true
	}

	maxLen := 1
	begin := 0
	for paLen := 2; paLen <= len(s); paLen++ {
		for l := 0; l+paLen-1 < len(s); l++ {
			r := l + paLen - 1
			if s[l] != s[r] {
				dp[l][r] = false
			} else if r-l < 3 {
				dp[l][r] = true
			} else {
				dp[l][r] = dp[l+1][r-1]
			}

			if paLen > maxLen && dp[l][r] {
				maxLen = paLen
				begin = l
			}
		}
	}

	return s[begin : begin+maxLen]
}

版本2: 2025.12.23

func longestPalindrome(s string) string {
	if len(s) < 2 {
		return s
	}

	dp := make([][]bool, len(s))
	for i := range dp {
		dp[i] = make([]bool, len(s))
	}

	for i := 0; i < len(s); i++ {
		dp[i][i] = true
	}

	maxLen := 1
	maxLenStart := 0
	for paLen := 2; paLen <= len(s); paLen++ {
		for l := 0; l < len(s)-paLen+1; l++ {
			r := l + paLen - 1
			if s[l] != s[r] {
				dp[l][r] = false
			} else if r-l < 3 {
				dp[l][r] = true
			} else {
				dp[l][r] = dp[l+1][r-1]
			}

			if dp[l][r] && r-l+1 > maxLen {
				maxLen = r - l + 1
				maxLenStart = l
			}
		}
	}

	return s[maxLenStart : maxLenStart+maxLen]
}